Дано: два числа 99 и 68708.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 99 и 68708
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99 и 68708 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 99 и 68708:
- разложить 99 и 68708 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99 и 68708 на простые множители:
68708 = 2 · 2 · 89 · 193;
| 68708 | 2 |
| 34354 | 2 |
| 17177 | 89 |
| 193 | 193 |
| 1 |
99 = 3 · 3 · 11;
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 99 и 68708 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 99 и 68708
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99 и 68708 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99 и на 68708 без остатка.
Как найти НОК 99 и 68708:
- разложить 99 и 68708 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99 и 68708 на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11;
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
68708 = 2 · 2 · 89 · 193;
| 68708 | 2 |
| 34354 | 2 |
| 17177 | 89 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (99; 68708) = 2 · 2 · 89 · 193 · 3 · 3 · 11 = 6802092