Дано: два числа 99 и 1225.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 99 и 1225
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99 и 1225 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 99 и 1225:
- разложить 99 и 1225 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99 и 1225 на простые множители:
1225 = 5 · 5 · 7 · 7;
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
99 = 3 · 3 · 11;
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 99 и 1225 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 99 и 1225
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99 и 1225 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99 и на 1225 без остатка.
Как найти НОК 99 и 1225:
- разложить 99 и 1225 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99 и 1225 на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11;
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1225 = 5 · 5 · 7 · 7;
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (99; 1225) = 5 · 5 · 7 · 7 · 3 · 3 · 11 = 121275