Дано: два числа 99 и 109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 99 и 109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99 и 109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 99 и 109:
- разложить 99 и 109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99 и 109 на простые множители:
109 = 109;
109 | 109 |
1 |
99 = 3 · 3 · 11;
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
Частный случай, т.к. 99 и 109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 99 и 109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99 и 109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99 и на 109 без остатка.
Как найти НОК 99 и 109:
- разложить 99 и 109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 99 и 109 на простые множители:
99 = 3 · 3 · 11;
99 | 3 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
109 = 109;
109 | 109 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (99; 109) = 3 · 3 · 11 · 109 = 10791