Дано: два числа 9877 и 6355.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9877 и 6355
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9877 и 6355 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9877 и 6355:
- разложить 9877 и 6355 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9877 и 6355 на простые множители:
9877 = 7 · 17 · 83;
| 9877 | 7 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
6355 = 5 · 31 · 41;
| 6355 | 5 |
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 9877 и 6355 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 9877 и 6355
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9877 и 6355 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9877 и на 6355 без остатка.
Как найти НОК 9877 и 6355:
- разложить 9877 и 6355 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9877 и 6355 на простые множители:
9877 = 7 · 17 · 83;
| 9877 | 7 |
| 1411 | 17 |
| 83 | 83 |
| 1 |
6355 = 5 · 31 · 41;
| 6355 | 5 |
| 1271 | 31 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9877; 6355) = 7 · 17 · 83 · 5 · 31 · 41 = 62768335