Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 987654321 и 987654320
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 987654321 и 987654320 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 987654321 и 987654320:
- разложить 987654321 и 987654320 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 987654321 и 987654320 на простые множители:
987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721;
| 987654321 | 3 |
| 329218107 | 3 |
| 109739369 | 17 |
| 6455257 | 17 |
| 379721 | 379721 |
| 1 |
987654320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 37 · 333667;
| 987654320 | 2 |
| 493827160 | 2 |
| 246913580 | 2 |
| 123456790 | 2 |
| 61728395 | 5 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 987654321 и 987654320 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 987654321 и 987654320
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 987654321 и 987654320 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 987654321 и на 987654320 без остатка.
Как найти НОК 987654321 и 987654320:
- разложить 987654321 и 987654320 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 987654321 и 987654320 на простые множители:
987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721;
| 987654321 | 3 |
| 329218107 | 3 |
| 109739369 | 17 |
| 6455257 | 17 |
| 379721 | 379721 |
| 1 |
987654320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 37 · 333667;
| 987654320 | 2 |
| 493827160 | 2 |
| 246913580 | 2 |
| 123456790 | 2 |
| 61728395 | 5 |
| 12345679 | 37 |
| 333667 | 333667 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.