Дано: два числа 987 и 988.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 987 и 988
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 987 и 988 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 987 и 988:
- разложить 987 и 988 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 987 и 988 на простые множители:
988 = 2 · 2 · 13 · 19;
| 988 | 2 |
| 494 | 2 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
987 = 3 · 7 · 47;
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 987 и 988 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 987 и 988
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 987 и 988 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 987 и на 988 без остатка.
Как найти НОК 987 и 988:
- разложить 987 и 988 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 987 и 988 на простые множители:
987 = 3 · 7 · 47;
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
988 = 2 · 2 · 13 · 19;
| 988 | 2 |
| 494 | 2 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (987; 988) = 2 · 2 · 13 · 19 · 3 · 7 · 47 = 975156