Дано: два числа 985 и 842.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 985 и 842
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 985 и 842 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 985 и 842:
- разложить 985 и 842 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 985 и 842 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
842 = 2 · 421;
| 842 | 2 |
| 421 | 421 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 985 и 842 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 985 и 842
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 985 и 842 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 985 и на 842 без остатка.
Как найти НОК 985 и 842:
- разложить 985 и 842 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 985 и 842 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
842 = 2 · 421;
| 842 | 2 |
| 421 | 421 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (985; 842) = 5 · 197 · 2 · 421 = 829370