Дано: два числа 985 и 658.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 985 и 658
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 985 и 658 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 985 и 658:
- разложить 985 и 658 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 985 и 658 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
658 = 2 · 7 · 47;
| 658 | 2 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 985 и 658 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 985 и 658
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 985 и 658 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 985 и на 658 без остатка.
Как найти НОК 985 и 658:
- разложить 985 и 658 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 985 и 658 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
658 = 2 · 7 · 47;
| 658 | 2 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (985; 658) = 2 · 7 · 47 · 5 · 197 = 648130