Дано: два числа 985 и 529.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 985 и 529
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 985 и 529 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 985 и 529:
- разложить 985 и 529 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 985 и 529 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
529 = 23 · 23;
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 985 и 529 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 985 и 529
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 985 и 529 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 985 и на 529 без остатка.
Как найти НОК 985 и 529:
- разложить 985 и 529 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 985 и 529 на простые множители:
985 = 5 · 197;
| 985 | 5 |
| 197 | 197 |
| 1 |
529 = 23 · 23;
| 529 | 23 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (985; 529) = 5 · 197 · 23 · 23 = 521065