Дано: два числа 983 и 984.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 983 и 984
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 983 и 984 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 983 и 984:
- разложить 983 и 984 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 983 и 984 на простые множители:
984 = 2 · 2 · 2 · 3 · 41;
| 984 | 2 |
| 492 | 2 |
| 246 | 2 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
983 = 983;
| 983 | 983 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 983 и 984 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 983 и 984
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 983 и 984 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 983 и на 984 без остатка.
Как найти НОК 983 и 984:
- разложить 983 и 984 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 983 и 984 на простые множители:
983 = 983;
| 983 | 983 |
| 1 |
984 = 2 · 2 · 2 · 3 · 41;
| 984 | 2 |
| 492 | 2 |
| 246 | 2 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (983; 984) = 2 · 2 · 2 · 3 · 41 · 983 = 967272