Дано: два числа 983 и 719.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 983 и 719
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 983 и 719 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 983 и 719:
- разложить 983 и 719 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 983 и 719 на простые множители:
983 = 983;
| 983 | 983 |
| 1 |
719 = 719;
| 719 | 719 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 983 и 719 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 983 и 719
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 983 и 719 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 983 и на 719 без остатка.
Как найти НОК 983 и 719:
- разложить 983 и 719 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 983 и 719 на простые множители:
983 = 983;
| 983 | 983 |
| 1 |
719 = 719;
| 719 | 719 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (983; 719) = 983 · 719 = 706777