Дано: два числа 979 и 4025.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 979 и 4025
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 979 и 4025 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 979 и 4025:
- разложить 979 и 4025 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 979 и 4025 на простые множители:
4025 = 5 · 5 · 7 · 23;
| 4025 | 5 |
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
979 = 11 · 89;
| 979 | 11 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 979 и 4025 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 979 и 4025
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 979 и 4025 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 979 и на 4025 без остатка.
Как найти НОК 979 и 4025:
- разложить 979 и 4025 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 979 и 4025 на простые множители:
979 = 11 · 89;
| 979 | 11 |
| 89 | 89 |
| 1 |
4025 = 5 · 5 · 7 · 23;
| 4025 | 5 |
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (979; 4025) = 5 · 5 · 7 · 23 · 11 · 89 = 3940475