Дано: два числа 976 и 255.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 976 и 255
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 976 и 255 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 976 и 255:
- разложить 976 и 255 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 976 и 255 на простые множители:
976 = 2 · 2 · 2 · 2 · 61;
| 976 | 2 |
| 488 | 2 |
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
255 = 3 · 5 · 17;
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 976 и 255 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 976 и 255
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 976 и 255 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 976 и на 255 без остатка.
Как найти НОК 976 и 255:
- разложить 976 и 255 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 976 и 255 на простые множители:
976 = 2 · 2 · 2 · 2 · 61;
| 976 | 2 |
| 488 | 2 |
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
255 = 3 · 5 · 17;
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (976; 255) = 2 · 2 · 2 · 2 · 61 · 3 · 5 · 17 = 248880