Дано: два числа 9751 и 6931.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9751 и 6931
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9751 и 6931 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9751 и 6931:
- разложить 9751 и 6931 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9751 и 6931 на простые множители:
9751 = 7 · 7 · 199;
| 9751 | 7 |
| 1393 | 7 |
| 199 | 199 |
| 1 |
6931 = 29 · 239;
| 6931 | 29 |
| 239 | 239 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 9751 и 6931 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 9751 и 6931
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9751 и 6931 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9751 и на 6931 без остатка.
Как найти НОК 9751 и 6931:
- разложить 9751 и 6931 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9751 и 6931 на простые множители:
9751 = 7 · 7 · 199;
| 9751 | 7 |
| 1393 | 7 |
| 199 | 199 |
| 1 |
6931 = 29 · 239;
| 6931 | 29 |
| 239 | 239 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9751; 6931) = 7 · 7 · 199 · 29 · 239 = 67584181