Дано: два числа 973 и 747.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 973 и 747
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 973 и 747 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 973 и 747:
- разложить 973 и 747 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 973 и 747 на простые множители:
973 = 7 · 139;
| 973 | 7 |
| 139 | 139 |
| 1 |
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 973 и 747 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 973 и 747
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 973 и 747 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 973 и на 747 без остатка.
Как найти НОК 973 и 747:
- разложить 973 и 747 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 973 и 747 на простые множители:
973 = 7 · 139;
| 973 | 7 |
| 139 | 139 |
| 1 |
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (973; 747) = 3 · 3 · 83 · 7 · 139 = 726831