Найти НОД и НОК чисел 9724 и 10000

Дано: два числа 9724 и 10000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 9724 и 10000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9724 и 10000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 9724 и 10000:

  1. разложить 9724 и 10000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 9724 и 10000 на простые множители:

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000 2
5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

9724 = 2 · 2 · 11 · 13 · 17;

9724 2
4862 2
2431 11
221 13
17 17
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4

Ответ: НОД (9724; 10000) = 2 · 2 = 4.

Нахождение НОК 9724 и 10000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9724 и 10000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9724 и на 10000 без остатка.

Как найти НОК 9724 и 10000:

  1. разложить 9724 и 10000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 9724 и 10000 на простые множители:

9724 = 2 · 2 · 11 · 13 · 17;

9724 2
4862 2
2431 11
221 13
17 17
1

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000 2
5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (9724; 10000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 · 17 = 24310000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии