Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 972 и 1728
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 972 и 1728 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 972 и 1728:
- разложить 972 и 1728 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 972 и 1728 на простые множители:
1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 1728 | 2 |
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
972 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 972 | 2 |
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
Нахождение НОК 972 и 1728
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 972 и 1728 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 972 и на 1728 без остатка.
Как найти НОК 972 и 1728:
- разложить 972 и 1728 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 972 и 1728 на простые множители:
972 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 972 | 2 |
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 1728 | 2 |
| 864 | 2 |
| 432 | 2 |
| 216 | 2 |
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.