Дано: два числа 97 и 2400.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 97 и 2400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 97 и 2400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 97 и 2400:
- разложить 97 и 2400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 97 и 2400 на простые множители:
2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 2400 | 2 |
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
97 = 97;
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 97 и 2400 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 97 и 2400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 97 и 2400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 97 и на 2400 без остатка.
Как найти НОК 97 и 2400:
- разложить 97 и 2400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 97 и 2400 на простые множители:
97 = 97;
| 97 | 97 |
| 1 |
2400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;
| 2400 | 2 |
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (97; 2400) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 232800