Дано: два числа 969 и 1205.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 969 и 1205
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 969 и 1205 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 969 и 1205:
- разложить 969 и 1205 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 969 и 1205 на простые множители:
1205 = 5 · 241;
| 1205 | 5 |
| 241 | 241 |
| 1 |
969 = 3 · 17 · 19;
| 969 | 3 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 969 и 1205 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 969 и 1205
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 969 и 1205 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 969 и на 1205 без остатка.
Как найти НОК 969 и 1205:
- разложить 969 и 1205 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 969 и 1205 на простые множители:
969 = 3 · 17 · 19;
| 969 | 3 |
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1205 = 5 · 241;
| 1205 | 5 |
| 241 | 241 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (969; 1205) = 3 · 17 · 19 · 5 · 241 = 1167645