Дано: два числа 967 и 5736.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 967 и 5736
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 967 и 5736 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 967 и 5736:
- разложить 967 и 5736 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 967 и 5736 на простые множители:
5736 = 2 · 2 · 2 · 3 · 239;
| 5736 | 2 |
| 2868 | 2 |
| 1434 | 2 |
| 717 | 3 |
| 239 | 239 |
| 1 |
967 = 967;
| 967 | 967 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 967 и 5736 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 967 и 5736
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 967 и 5736 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 967 и на 5736 без остатка.
Как найти НОК 967 и 5736:
- разложить 967 и 5736 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 967 и 5736 на простые множители:
967 = 967;
| 967 | 967 |
| 1 |
5736 = 2 · 2 · 2 · 3 · 239;
| 5736 | 2 |
| 2868 | 2 |
| 1434 | 2 |
| 717 | 3 |
| 239 | 239 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (967; 5736) = 2 · 2 · 2 · 3 · 239 · 967 = 5546712