Дано: два числа 964 и 2875.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 964 и 2875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 964 и 2875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 964 и 2875:
- разложить 964 и 2875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 964 и 2875 на простые множители:
2875 = 5 · 5 · 5 · 23;
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
964 = 2 · 2 · 241;
| 964 | 2 |
| 482 | 2 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 964 и 2875 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 964 и 2875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 964 и 2875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 964 и на 2875 без остатка.
Как найти НОК 964 и 2875:
- разложить 964 и 2875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 964 и 2875 на простые множители:
964 = 2 · 2 · 241;
| 964 | 2 |
| 482 | 2 |
| 241 | 241 |
| 1 |
2875 = 5 · 5 · 5 · 23;
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (964; 2875) = 5 · 5 · 5 · 23 · 2 · 2 · 241 = 2771500