Дано: два числа 961 и 3969.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 961 и 3969
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 961 и 3969 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 961 и 3969:
- разложить 961 и 3969 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 961 и 3969 на простые множители:
3969 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 3969 | 3 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
961 = 31 · 31;
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 961 и 3969 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 961 и 3969
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 961 и 3969 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 961 и на 3969 без остатка.
Как найти НОК 961 и 3969:
- разложить 961 и 3969 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 961 и 3969 на простые множители:
961 = 31 · 31;
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
3969 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 3969 | 3 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (961; 3969) = 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 31 · 31 = 3814209