Дано: два числа 96 и 65.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 96 и 65
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 96 и 65 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 96 и 65:
- разложить 96 и 65 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 96 и 65 на простые множители:
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 96 и 65 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 96 и 65
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 96 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 96 и на 65 без остатка.
Как найти НОК 96 и 65:
- разложить 96 и 65 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 96 и 65 на простые множители:
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
65 = 5 · 13;
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (96; 65) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 6240