Найти НОД и НОК чисел 96 и 256

Дано: два числа 96 и 256.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 96 и 256

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 96 и 256 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 96 и 256:

  1. разложить 96 и 256 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 96 и 256 на простые множители:

256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Ответ: НОД (96; 256) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Нахождение НОК 96 и 256

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 96 и 256 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 96 и на 256 без остатка.

Как найти НОК 96 и 256:

  1. разложить 96 и 256 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 96 и 256 на простые множители:

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1

256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (96; 256) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии