Дано: два числа 96 и 1463.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 96 и 1463
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 96 и 1463 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 96 и 1463:
- разложить 96 и 1463 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 96 и 1463 на простые множители:
1463 = 7 · 11 · 19;
| 1463 | 7 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 96 и 1463 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 96 и 1463
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 96 и 1463 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 96 и на 1463 без остатка.
Как найти НОК 96 и 1463:
- разложить 96 и 1463 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 96 и 1463 на простые множители:
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1463 = 7 · 11 · 19;
| 1463 | 7 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (96; 1463) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 19 = 140448