Дано: два числа 957 и 1285.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 957 и 1285
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 957 и 1285 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 957 и 1285:
- разложить 957 и 1285 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 957 и 1285 на простые множители:
1285 = 5 · 257;
| 1285 | 5 |
| 257 | 257 |
| 1 |
957 = 3 · 11 · 29;
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 957 и 1285 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 957 и 1285
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 957 и 1285 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 957 и на 1285 без остатка.
Как найти НОК 957 и 1285:
- разложить 957 и 1285 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 957 и 1285 на простые множители:
957 = 3 · 11 · 29;
| 957 | 3 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1285 = 5 · 257;
| 1285 | 5 |
| 257 | 257 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (957; 1285) = 3 · 11 · 29 · 5 · 257 = 1229745