Дано: два числа 955 и 144.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 955 и 144
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 955 и 144 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 955 и 144:
- разложить 955 и 144 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 955 и 144 на простые множители:
955 = 5 · 191;
| 955 | 5 |
| 191 | 191 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 955 и 144 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 955 и 144
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 955 и 144 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 955 и на 144 без остатка.
Как найти НОК 955 и 144:
- разложить 955 и 144 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 955 и 144 на простые множители:
955 = 5 · 191;
| 955 | 5 |
| 191 | 191 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (955; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 191 = 137520