Дано: два числа 954 и 715.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 954 и 715
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 954 и 715 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 954 и 715:
- разложить 954 и 715 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 954 и 715 на простые множители:
954 = 2 · 3 · 3 · 53;
| 954 | 2 |
| 477 | 3 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 954 и 715 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 954 и 715
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 954 и 715 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 954 и на 715 без остатка.
Как найти НОК 954 и 715:
- разложить 954 и 715 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 954 и 715 на простые множители:
954 = 2 · 3 · 3 · 53;
| 954 | 2 |
| 477 | 3 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
715 = 5 · 11 · 13;
| 715 | 5 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (954; 715) = 2 · 3 · 3 · 53 · 5 · 11 · 13 = 682110