Дано: два числа 95 и 308.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 95 и 308
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 95 и 308 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 95 и 308:
- разложить 95 и 308 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 95 и 308 на простые множители:
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
95 = 5 · 19;
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 95 и 308 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 95 и 308
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 95 и 308 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 95 и на 308 без остатка.
Как найти НОК 95 и 308:
- разложить 95 и 308 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 95 и 308 на простые множители:
95 = 5 · 19;
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (95; 308) = 2 · 2 · 7 · 11 · 5 · 19 = 29260