Дано: два числа 95 и 1632.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 95 и 1632
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 95 и 1632 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 95 и 1632:
- разложить 95 и 1632 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 95 и 1632 на простые множители:
1632 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 1632 | 2 |
| 816 | 2 |
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
95 = 5 · 19;
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 95 и 1632 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 95 и 1632
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 95 и 1632 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 95 и на 1632 без остатка.
Как найти НОК 95 и 1632:
- разложить 95 и 1632 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 95 и 1632 на простые множители:
95 = 5 · 19;
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1632 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 1632 | 2 |
| 816 | 2 |
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (95; 1632) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 19 = 155040