Дано: два числа 949 и 950.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 949 и 950
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 949 и 950 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 949 и 950:
- разложить 949 и 950 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 949 и 950 на простые множители:
950 = 2 · 5 · 5 · 19;
| 950 | 2 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
949 = 13 · 73;
| 949 | 13 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 949 и 950 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 949 и 950
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 949 и 950 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 949 и на 950 без остатка.
Как найти НОК 949 и 950:
- разложить 949 и 950 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 949 и 950 на простые множители:
949 = 13 · 73;
| 949 | 13 |
| 73 | 73 |
| 1 |
950 = 2 · 5 · 5 · 19;
| 950 | 2 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (949; 950) = 2 · 5 · 5 · 19 · 13 · 73 = 901550