Дано: два числа 946 и 747.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 946 и 747
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 946 и 747 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 946 и 747:
- разложить 946 и 747 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 946 и 747 на простые множители:
946 = 2 · 11 · 43;
| 946 | 2 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 946 и 747 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 946 и 747
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 946 и 747 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 946 и на 747 без остатка.
Как найти НОК 946 и 747:
- разложить 946 и 747 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 946 и 747 на простые множители:
946 = 2 · 11 · 43;
| 946 | 2 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (946; 747) = 2 · 11 · 43 · 3 · 3 · 83 = 706662