Дано: два числа 94 и 141.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 94 и 141
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 94 и 141 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 94 и 141:
- разложить 94 и 141 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 94 и 141 на простые множители:
141 = 3 · 47;
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
94 = 2 · 47;
| 94 | 2 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 47
3. Перемножаем эти множители и получаем: 47 = 47
Ответ: НОД (94; 141) = 47 = 47.
Нахождение НОК 94 и 141
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 94 и 141 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 94 и на 141 без остатка.
Как найти НОК 94 и 141:
- разложить 94 и 141 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 94 и 141 на простые множители:
94 = 2 · 47;
| 94 | 2 |
| 47 | 47 |
| 1 |
141 = 3 · 47;
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (94; 141) = 2 · 47 · 3 = 282