Дано: два числа 939 и 1264.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 939 и 1264
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 939 и 1264 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 939 и 1264:
- разложить 939 и 1264 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 939 и 1264 на простые множители:
1264 = 2 · 2 · 2 · 2 · 79;
| 1264 | 2 |
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
939 = 3 · 313;
| 939 | 3 |
| 313 | 313 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 939 и 1264 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 939 и 1264
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 939 и 1264 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 939 и на 1264 без остатка.
Как найти НОК 939 и 1264:
- разложить 939 и 1264 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 939 и 1264 на простые множители:
939 = 3 · 313;
| 939 | 3 |
| 313 | 313 |
| 1 |
1264 = 2 · 2 · 2 · 2 · 79;
| 1264 | 2 |
| 632 | 2 |
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (939; 1264) = 2 · 2 · 2 · 2 · 79 · 3 · 313 = 1186896