Дано: два числа 936 и 1541.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 936 и 1541
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 936 и 1541 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 936 и 1541:
- разложить 936 и 1541 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 936 и 1541 на простые множители:
1541 = 23 · 67;
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
936 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13;
| 936 | 2 |
| 468 | 2 |
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 936 и 1541 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 936 и 1541
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 936 и 1541 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 936 и на 1541 без остатка.
Как найти НОК 936 и 1541:
- разложить 936 и 1541 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 936 и 1541 на простые множители:
936 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13;
| 936 | 2 |
| 468 | 2 |
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1541 = 23 · 67;
| 1541 | 23 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (936; 1541) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 23 · 67 = 1442376