Дано: два числа 93 и 85.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 93 и 85
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 93 и 85 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 93 и 85:
- разложить 93 и 85 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 93 и 85 на простые множители:
93 = 3 · 31;
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 93 и 85 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 93 и 85
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 93 и 85 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 93 и на 85 без остатка.
Как найти НОК 93 и 85:
- разложить 93 и 85 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 93 и 85 на простые множители:
93 = 3 · 31;
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
85 = 5 · 17;
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (93; 85) = 3 · 31 · 5 · 17 = 7905