Дано: два числа 93 и 115.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 93 и 115
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 93 и 115 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 93 и 115:
- разложить 93 и 115 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 93 и 115 на простые множители:
115 = 5 · 23;
115 | 5 |
23 | 23 |
1 |
93 = 3 · 31;
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
Частный случай, т.к. 93 и 115 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 93 и 115
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 93 и 115 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 93 и на 115 без остатка.
Как найти НОК 93 и 115:
- разложить 93 и 115 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 93 и 115 на простые множители:
93 = 3 · 31;
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
115 = 5 · 23;
115 | 5 |
23 | 23 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (93; 115) = 3 · 31 · 5 · 23 = 10695