Дано: два числа 923 и 2809.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 923 и 2809
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 923 и 2809 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 923 и 2809:
- разложить 923 и 2809 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 923 и 2809 на простые множители:
2809 = 53 · 53;
| 2809 | 53 |
| 53 | 53 |
| 1 |
923 = 13 · 71;
| 923 | 13 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 923 и 2809 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 923 и 2809
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 923 и 2809 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 923 и на 2809 без остатка.
Как найти НОК 923 и 2809:
- разложить 923 и 2809 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 923 и 2809 на простые множители:
923 = 13 · 71;
| 923 | 13 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2809 = 53 · 53;
| 2809 | 53 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (923; 2809) = 13 · 71 · 53 · 53 = 2592707