Дано: два числа 916 и 5209.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 916 и 5209
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 916 и 5209 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 916 и 5209:
- разложить 916 и 5209 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 916 и 5209 на простые множители:
5209 = 5209;
| 5209 | 5209 |
| 1 |
916 = 2 · 2 · 229;
| 916 | 2 |
| 458 | 2 |
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 916 и 5209 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 916 и 5209
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 916 и 5209 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 916 и на 5209 без остатка.
Как найти НОК 916 и 5209:
- разложить 916 и 5209 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 916 и 5209 на простые множители:
916 = 2 · 2 · 229;
| 916 | 2 |
| 458 | 2 |
| 229 | 229 |
| 1 |
5209 = 5209;
| 5209 | 5209 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (916; 5209) = 2 · 2 · 229 · 5209 = 4771444