Дано: два числа 915 и 208.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 915 и 208
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 915 и 208 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 915 и 208:
- разложить 915 и 208 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 915 и 208 на простые множители:
915 = 3 · 5 · 61;
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
208 = 2 · 2 · 2 · 2 · 13;
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 915 и 208 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 915 и 208
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 915 и 208 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 915 и на 208 без остатка.
Как найти НОК 915 и 208:
- разложить 915 и 208 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 915 и 208 на простые множители:
915 = 3 · 5 · 61;
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
208 = 2 · 2 · 2 · 2 · 13;
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (915; 208) = 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 3 · 5 · 61 = 190320