Дано: два числа 913 и 993.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 913 и 993
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 913 и 993 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 913 и 993:
- разложить 913 и 993 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 913 и 993 на простые множители:
993 = 3 · 331;
| 993 | 3 |
| 331 | 331 |
| 1 |
913 = 11 · 83;
| 913 | 11 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 913 и 993 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 913 и 993
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 913 и 993 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 913 и на 993 без остатка.
Как найти НОК 913 и 993:
- разложить 913 и 993 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 913 и 993 на простые множители:
913 = 11 · 83;
| 913 | 11 |
| 83 | 83 |
| 1 |
993 = 3 · 331;
| 993 | 3 |
| 331 | 331 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (913; 993) = 11 · 83 · 3 · 331 = 906609