Дано: два числа 911 и 1170.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 911 и 1170
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 911 и 1170 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 911 и 1170:
- разложить 911 и 1170 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 911 и 1170 на простые множители:
1170 = 2 · 3 · 3 · 5 · 13;
| 1170 | 2 |
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
911 = 911;
| 911 | 911 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 911 и 1170 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 911 и 1170
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 911 и 1170 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 911 и на 1170 без остатка.
Как найти НОК 911 и 1170:
- разложить 911 и 1170 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 911 и 1170 на простые множители:
911 = 911;
| 911 | 911 |
| 1 |
1170 = 2 · 3 · 3 · 5 · 13;
| 1170 | 2 |
| 585 | 3 |
| 195 | 3 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (911; 1170) = 2 · 3 · 3 · 5 · 13 · 911 = 1065870