Дано: два числа 91 и 765.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 91 и 765
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 91 и 765 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 91 и 765:
- разложить 91 и 765 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 91 и 765 на простые множители:
765 = 3 · 3 · 5 · 17;
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
91 = 7 · 13;
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 91 и 765 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 91 и 765
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 91 и 765 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 91 и на 765 без остатка.
Как найти НОК 91 и 765:
- разложить 91 и 765 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 91 и 765 на простые множители:
91 = 7 · 13;
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
765 = 3 · 3 · 5 · 17;
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (91; 765) = 3 · 3 · 5 · 17 · 7 · 13 = 69615