Дано: два числа 909 и 590.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 909 и 590
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 909 и 590 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 909 и 590:
- разложить 909 и 590 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 909 и 590 на простые множители:
909 = 3 · 3 · 101;
| 909 | 3 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
590 = 2 · 5 · 59;
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 909 и 590 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 909 и 590
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 909 и 590 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 909 и на 590 без остатка.
Как найти НОК 909 и 590:
- разложить 909 и 590 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 909 и 590 на простые множители:
909 = 3 · 3 · 101;
| 909 | 3 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
590 = 2 · 5 · 59;
| 590 | 2 |
| 295 | 5 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (909; 590) = 3 · 3 · 101 · 2 · 5 · 59 = 536310