Дано: два числа 905 и 1032.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 905 и 1032
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 905 и 1032 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 905 и 1032:
- разложить 905 и 1032 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 905 и 1032 на простые множители:
1032 = 2 · 2 · 2 · 3 · 43;
| 1032 | 2 |
| 516 | 2 |
| 258 | 2 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
905 = 5 · 181;
| 905 | 5 |
| 181 | 181 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 905 и 1032 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 905 и 1032
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 905 и 1032 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 905 и на 1032 без остатка.
Как найти НОК 905 и 1032:
- разложить 905 и 1032 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 905 и 1032 на простые множители:
905 = 5 · 181;
| 905 | 5 |
| 181 | 181 |
| 1 |
1032 = 2 · 2 · 2 · 3 · 43;
| 1032 | 2 |
| 516 | 2 |
| 258 | 2 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (905; 1032) = 2 · 2 · 2 · 3 · 43 · 5 · 181 = 933960