Дано: два числа 902 и 9443.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 902 и 9443
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 902 и 9443 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 902 и 9443:
- разложить 902 и 9443 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 902 и 9443 на простые множители:
9443 = 7 · 19 · 71;
| 9443 | 7 |
| 1349 | 19 |
| 71 | 71 |
| 1 |
902 = 2 · 11 · 41;
| 902 | 2 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 902 и 9443 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 902 и 9443
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 902 и 9443 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 902 и на 9443 без остатка.
Как найти НОК 902 и 9443:
- разложить 902 и 9443 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 902 и 9443 на простые множители:
902 = 2 · 11 · 41;
| 902 | 2 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
9443 = 7 · 19 · 71;
| 9443 | 7 |
| 1349 | 19 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (902; 9443) = 2 · 11 · 41 · 7 · 19 · 71 = 8517586