Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 900 и 17000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 900 и 17000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 900 и 17000:
- разложить 900 и 17000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 900 и 17000 на простые множители:
17000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17;
| 17000 | 2 |
| 8500 | 2 |
| 4250 | 2 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
900 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 = 100
Нахождение НОК 900 и 17000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 900 и 17000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 900 и на 17000 без остатка.
Как найти НОК 900 и 17000:
- разложить 900 и 17000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 900 и 17000 на простые множители:
900 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
17000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17;
| 17000 | 2 |
| 8500 | 2 |
| 4250 | 2 |
| 2125 | 5 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.