Дано: два числа 9 и 54.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9 и 54
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9 и 54 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9 и 54:
- разложить 9 и 54 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 54 на простые множители:
54 = 2 · 3 · 3 · 3;
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9
Ответ: НОД (9; 54) = 3 · 3 = 9.
Нахождение НОК 9 и 54
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9 и 54 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и на 54 без остатка.
Как найти НОК 9 и 54:
- разложить 9 и 54 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 54 на простые множители:
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
54 = 2 · 3 · 3 · 3;
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9; 54) = 2 · 3 · 3 · 3 = 54