Найти НОД и НОК чисел 9 и 40

Дано: два числа 9 и 40.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 9 и 40

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9 и 40 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 9 и 40:

  1. разложить 9 и 40 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 9 и 40 на простые множители:

40 = 2 · 2 · 2 · 5;

40 2
20 2
10 2
5 5
1

9 = 3 · 3;

9 3
3 3
1

Частный случай, т.к. 9 и 40 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 9 и 40

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9 и 40 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и на 40 без остатка.

Как найти НОК 9 и 40:

  1. разложить 9 и 40 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 9 и 40 на простые множители:

9 = 3 · 3;

9 3
3 3
1

40 = 2 · 2 · 2 · 5;

40 2
20 2
10 2
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (9; 40) = 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 3 = 360

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии