Дано: два числа 9 и 2222.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9 и 2222
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9 и 2222 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9 и 2222:
- разложить 9 и 2222 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 2222 на простые множители:
2222 = 2 · 11 · 101;
| 2222 | 2 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 9 и 2222 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 9 и 2222
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9 и 2222 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и на 2222 без остатка.
Как найти НОК 9 и 2222:
- разложить 9 и 2222 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 2222 на простые множители:
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2222 = 2 · 11 · 101;
| 2222 | 2 |
| 1111 | 11 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9; 2222) = 2 · 11 · 101 · 3 · 3 = 19998